Joseph de Segovia  Benveniste’nin torunu Algazi, Bursa’da doğdu. Gelibolu’daki yeşivalarında babası ve şair Joseph Ganso’nun yanı sıra Joseph Sasson ve Meir de Boton ile eğitim aldı. Algazi 1635’te Kudüs’e yerleşti, ancak 1646’da  bazı eserlerini yayınlamak için İzmir’e yerleşti ve  şehrin önde gelen bilim adamlarından biri olarak kabul edildi. Damadı Aaron Lapapa ve daha sonra Rodos hahambaşısı olan Ayyim b. Menahem Algazi öğrencileri arasındaydı. Algazi, Sabetay Sevi ve takipçilerine karşı çıktı; damadı ve diğer hahamlarla birlikte Shabbetai Ẓevi’yi aforoz etti ve ölüm cezasını hak ettiğini belirtti. Şehrin dışına kaçmak ve saklanmak zorunda kalan Algazi, Shabbetai Ẓevi’nin İslam’a geçmesi üzerine (1666) İzmir’e döndü ve görevine devam etti. Algazi, seyahatleri sırasında yakaladığı ciddi bir hastalıktan sonra iyileşince, mucize anlamına gelen  Nissim adını aldı. 1670 civarında Kudüs’e döndü ve 1673’te yerel yargı sisteminin başına geçti. Algazi, azizliği ile ün kazandı ve yarattığı  mucizeler  ile de  tanındı. Pek çok eseri arasında Yavin Shemu’ah (Venedik, 1639), Halikhot Olam of  Jeshua b. Joseph ve Yusuf’tan Sefer Kelalei ha-Talmud’a  Caro, Halikhot Eli başlıklı eklemelerle (Smyrna, 1663); Gufei Halakhot (aynı eser, 1675); Ahavat Olam (İstanbul, 1642), dört ciltlik hatiplik çalışmalarından  ilki; Raẓuf Ahavah ve Appiryon Shelomo (Verona, 1649), tosafistlerin pasajlarına bir yorum; Yakup * İbn-i abib’in Ein Ya’akov’undaki zorlu talmudik pasajların bir açıklaması olan Ta’avah la-Einayim (Selanik, 1655), kendisi tarafından atlanan pasajların eklenmesiyle; ve Leḥem Setarim, Avodah Zarah risalesinde (Venedik, 1664) vardır. Ittur of Isaac b. Abba Mari’nin yorumu olan Ziknat Shelomo yayınlnmamıştır.